Фамилия Грауверг — редкий случай, когда сложный составной корень не скрывает, а наоборот, почти дословно описывает своего первого носителя. Она сложена из двух немецких (или идишских) основ: «грау» — серый, и «верг» — гора. Буквально — «серая гора». Но вряд ли предка так прозвали за то, что он жил у горы определённого цвета. В немецкой ономастике составные фамилии с корнем -berg часто указывают на место жительства: человек, которого назвали Грауверг, скорее всего, обитал у горы или холма под названием Грауберг (такие топонимы встречаются в Германии и Австрии). «Серый» в названии мог означать либо цвет породы (известняк, сланец), либо отсутствие растительности — лысую, «серую» вершину.

Вторая версия, более прозаичная, связывает фамилию с прозвищем. Серый цвет в европейской традиции нередко ассоциировался с неприметностью, скромностью или, наоборот, с сединой. Прозвище «Серая гора» могли дать человеку с пепельными волосами, живущему в гористой местности, или тому, кто работал в каменоломне, где добывали серый камень.

Словообразовательная модель здесь проста: это чистая композита (сложение двух корней) без добавочных суффиксов. В русском языке фамилия не адаптировалась под местные патронимические окончания (-ов, -ев, -ин), что указывает на позднее появление носителей в России. Скорее всего, Грауверги — это потомки немецких колонистов (например, из Поволжья или Причерноморья) или еврейских семей из Восточной Пруссии, сохранивших исходное написание и произношение. Встречаются варианты Грауберг и Грауберт, но Грауверг — более точная фонетическая запись немецкого Grauberg.

Социальный статус первых носителей мог быть разным: от крестьян-арендаторов у подножия горы до ремесленников-камнеломов. В дореволюционной России фамилия фиксировалась в метрических книгах лютеранских приходов крупных городов (Санкт-Петербург, Москва, Одесса), а также в колониях немцев-меннонитов. Сегодня Грауверги встречаются преимущественно в России, на Украине, в Германии и Израиле, что подтверждает миграционный след.