Фамилия Гражевскии — это, прежде всего, вопрос написания. Окончание «-ии» вместо привычного «-ий» (Гражевский) — явный признак того, что перед нами либо старая орфографическая форма (до реформы 1918 года), либо результат ошибочной записи в документах. В любом случае, исходная и основная форма фамилии — Гражевский, и именно от неё стоит отталкиваться.

Модель образования типична для польской и западнорусской шляхты: суффикс -ский (в польском варианте -ski) указывал на принадлежность к местности или роду. Основа фамилии — «Гражев-», которая почти наверняка восходит к топониму. В Польше и на западе Украины, Беларуси существует несколько населённых пунктов с корнем «Гражев» (современные Grodzisk, Gródek не подходят, но есть, например, деревня Grążawy в Куявско-Поморском воеводстве, или, что ближе, — Гражево в Подляском воеводстве). Название таких сёл, вероятно, происходит от слова «граж» или «гражь» — так в некоторых славянских говорах называли гравий, щебень, каменистую почву, либо от личного имени Граж (сокращение от Герасим или Григорий).

Таким образом, первый носитель фамилии — человек, который либо владел землёй в местечке Гражево, либо переехал оттуда и получил прозвище «Гражевский» — «тот, кто из Гражева». В польской ономастике такие фамилии (на -ski) традиционно были дворянскими, но со временем их брали и крестьяне, переселявшиеся в другие места.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые фиксируют отчество, Гражевский — «географическая» фамилия, распространённая в среде польской шляхты, а также среди белорусов и украинцев, живших на землях Речи Посполитой. Написание через «ии» встречается в метрических книгах XIX — начала XX века, когда при записи на русский лад окончание могли передавать как «-ий», а при переписывании или в церковнославянской традиции — как «-ии».

Коротко: предки носителя фамилии Гражевский, скорее всего, происходили из села с названием вроде Гражево (на территории современной Польши или Западной Беларуси) и принадлежали к местному служилому или землевладельческому сословию.