Фамилия Гриаева — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить очевидное, но маловероятное в русском контексте заимствование (например, от французского gri — «серый»), то основная версия ведёт к разговорному или диалектному прозвищу.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище Гри(я) или Грей. В южнорусских и украинских говорах глагол «греть» и его производные могли относиться к человеку, который «греет» — то есть согревает других, заботливому, душевному. Но более прозаичная версия: «грея» — это тот, кто постоянно зябнет, кутается, любит тепло. В таком случае прозвище давалось с лёгкой иронией.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или -й. Форма Гриаева — это женский вариант; мужской — Гриаев. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Гриа́ев.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, основные носители сосредоточены на юге России и в Поволжье, что косвенно подтверждает диалектную природу прозвища. В дореволюционных источниках фамилия не фиксируется среди дворянства или купечества — вероятнее всего, она крестьянского или мещанского происхождения.

Если же допустить, что фамилия не русская, а тюркская по корню, то можно предположить связь с тюркским «гри» (как вариант — «кыры» или «гыры») в значении «поле», «степь» или «сокол». Однако в таком случае ожидалось бы окончание -ов или -ин, а не -ев, что делает эту версию менее убедительной.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: фамилия Гриаева пошла от бытового прозвища человека, которого в деревне звали Грея — за любовь к теплу или за мёрзлявость.