Фамилия Грибкава звучит необычно для русского уха, и это сразу подсказывает, что перед нами нестандартная модель образования. Если бы фамилия была Грибков, всё было бы прозрачно: суффикс -ов, основа «гриб». Здесь же мы видим суффикс -ав-, который в русской антропонимии встречается редко и чаще характерен для фамилий украинского или белорусского происхождения.

Разбираем словообразовательную цепочку. Основа «Грибк-» — это уменьшительная форма от имени или прозвища Гриб. В славянской традиции Грибом могли назвать человека за внешнее сходство (коренастый, приземистый, с широкой шляпой волос) или за характер (скрытный, «растущий» в своём мире). Суффикс -ав- в фамилиях обычно указывал на обладателя признака: Грибкава — буквально «принадлежащий Грибку» или «из рода Грибка». В украинской и белорусской ономастике фамилии на -ав(a) нередко фиксировались в формах женского рода, которые затем закреплялись за родом в целом (как, например, фамилии на -енко).

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям. Подобные модели (Жукава, Хомкава, Петрава) встречаются в пограничье Смоленской, Брянской областей, а также в Беларуси. В центральной России фамилия Грибкава почти не встречается: там предпочли бы стандартную форму Грибков.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «грибка» — это диалектное название корзины для грибов или небольшого грибного места. В таком случае фамилия могла закрепиться за человеком, который жил сбором грибов или владел угодьем. Но эта гипотеза слабая: прозвища от названий предметов быта обычно давали по действию (Грибник, Корзинкин), а не по уменьшительной форме предмета.

Сравните с однокоренными фамилиями: Грибов, Грибков, Гриб, Грибанов. Грибкава стоит особняком — её редкий суффикс выдаёт невеликорусское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами с западных окраин Российской империи, где язык и традиции именования смешивались с польскими и литовскими влияниями.