Фамилия Григалюте — почти наверняка литовская, причём женская. В литовском языке фамилии имеют чёткие родовые окончания: мужские оканчиваются на -ас, -ис, -ус (Григалюс, Григалис), а женские — на -е или -уте. Суффикс -юте (-iūtė) в фамилии Григалюте — классический показатель незамужней женщины, девушки (дочери). Если бы женщина вышла замуж, фамилия изменилась бы на Григалювене (Grigaliuvienė). Так что носительница этой фамилии или её прямая предка по женской линии не была в браке на момент фиксации фамилии, либо фамилия закрепилась именно в девичьей форме, что в Литве XIX века было нормой: женские фамилии образовывались от отцовской.

Основа фамилии — Григал- — восходит к литовскому мужскому имени Григалюс (Grigalius), которое является местной формой христианского имени Григорий. Греческое «григорео» означает «бодрствующий», «не спящий». В Литве это имя было широко распространено благодаря католической традиции, в честь святых Григориев. Таким образом, Григалюте буквально означает «дочь (или потомок) Григалюса», то есть Григория.

С географической точки зрения, фамилия сосредоточена в Литве и среди литовской диаспоры. В России и Беларуси она встречается редко и обычно указывает на литовские корни семьи. Интересно, что в польском языке существовала похожая фамилия Григалюк (Grigaliuk), но суффикс -ук типичен для восточнославянских земель, тогда как Григалюте — чисто литовская форма, и путать их не стоит.

По социальному происхождению носители фамилии Григалюте в XIX веке относились к крестьянскому сословию, реже — к мелкой шляхте, но в любом случае фамилия закрепилась в среде, где имя Григорий было употребительным. Если искать параллели, то в русском языке аналогом будет фамилия Григорьев, но с обратным порядком: там суффикс -ев указывает на принадлежность отцу, а здесь — на пол и семейное положение носительницы.