Фамилия Грих — редкий случай в русской ономастике. Она не вписывается в привычные модели фамилий на -ов, -ин или -ский. Её основа — это, скорее всего, краткая форма от крестильного имени Григорий. В русской народной традиции имя Григорий сокращали до Гриша, Гриха, Гриня, Грих. Фамилия застыла именно в этой усечённой форме, без патронимического суффикса, что выдаёт её возможное украинское, белорусское или южнорусское происхождение. В этих регионах фамилии без суффикса (так называемые «чистые» фамилии) встречаются чаще: например, Коваль, Писарь, или в данном случае Грих.

Словообразовательная модель здесь проста, но неочевидна для современного уха. Если бы фамилия звучала как Грихов или Грихин, её происхождение от Григория было бы очевидно любому. Форма же Грих — это либо прозвище, которое закрепилось за человеком («Грих» в значении «Григорий»), либо результат усечения более полной фамилии (например, при переписи могли записать не Грихова, а просто Грих). В пользу прозвища говорит то, что в некоторых говорах «грих» могло означать не только имя, но и, в шутку, «грешник» (от слова «грех»), но это менее вероятно, так как ударение в фамилии обычно на последний слог, а не на корень.

Географически фамилия Грих редка и рассеяна. Её носители встречаются на западе России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает версию о западнорусском или украинском корне. В центральных и северных областях России такая форма не прижилась бы — там её бы «обрусили» суффиксом. Социального статуса у этой фамилии, скорее всего, не было: она принадлежала крестьянам или мещанам, которые не имели права на сложные дворянские фамилии с -ский.

В этимологическом словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные бессуффиксные формы упоминаются как характерные для украинской антропонимии. Если сравнивать с однокоренными — Гришаев, Гришин, Григорьев — то Грих стоит особняком. Это не уменьшительная форма с суффиксом (как Гриша), а скорее «корневая», которая могла возникнуть в устной речи и закрепиться в документах случайно. Важно не путать её с немецкой фамилией Грих (Griech) — у той совсем другое происхождение, от слова «грек».

Итог: фамилия Грих — это бытовое, сокращённое имя Григорий, которое стало фамилией без дополнительных оформлений. Самый правдоподобный путь: жил человек по прозвищу Грих, и его дети пошли как Грихи. Никакой тайны, только живой язык, который не терпит лишних букв.