Фамилия Гриломёдов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней слышится что-то «заграничное», но на самом деле это чисто русская фамилия, построенная по модели «основа + суффикс -ов». Суффикс указывает на принадлежность: Гриломёдов — сын или потомок человека, которого звали Гриломёд.

Самый вероятный корень — прозвище Грило-мёд. Первая часть, «Грило», скорее всего, искажённое или диалектное произношение имени Григорий (в народе — Гриша, Гриня, Гриля). Вторая часть, «мёд», могла указывать на занятие: бортничество, пасечное дело или торговлю мёдом. Прозвище Гриломёд мог получить человек, который торговал или разводил мёд, либо его так называли за сладкий нрав. Возможна и более простая версия: прозвище Грило (от Григорий) и слово «мёд» слились в одно, как это бывало в русских деревнях, где человека описывали по имени и роду занятий в одном слове.

Менее вероятна, но не исключена версия, что основа связана с глаголом «греть» или словом «грелка». Тогда Гриломёд могло быть насмешливым прозвищем человека, который любил тепло или постоянно грелся у печи. Однако такая трактовка менее логична, так как вторая часть «мёд» остаётся без объяснения.

Фамилия не встречается в массовых списках дворянских родов и, скорее всего, имеет крестьянские или мещанские корни. Обратите внимание на написание: буква «ё» в суффиксе не случайна. В русских фамилиях ударение часто падает на неё, и написание через «е» (Гриломедов) меняет произношение, но не происхождение. В дореволюционных документах её могли писать через «ять» или просто как «Гриломедов», что затрудняет поиск предков.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным губерниям России, где было развито пчеловодство, но массовых архивных данных по ней нет. Это редкая фамилия, и её носители, скорее всего, происходят из одного небольшого рода, где прозвище закрепилось за семьёй пасечника Гриши.