Фамилия Гримковская — женская форма фамилии Гримковский, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание «-ская» (в мужском варианте «-ский») — один из самых распространённых фамильных суффиксов у восточных славян, особенно у поляков, белорусов и украинцев. Такие фамилии обычно образовывались от географических названий: либо от названия имения, либо от названия населённого пункта, где жил первый носитель. То есть Гримковский — это человек «из Гримкова» или «из Гримковичей».

Корень «Гримк-» гораздо интереснее суффикса. Вероятнее всего, он восходит к личному имени Гримко — уменьшительной форме от Григорий (через Грим, Грима, Гримко). В старых польских и белорусских говорах звук «г» в начале имени часто не смягчался, и от «Григорий» возникали формы вроде Грым, Грымко. Параллель — фамилия Гримков, которая встречается у белорусов и поляков. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с немецкой или скандинавской основой «Grimm» (гневный, суровый), которая могла попасть в польские земли через немецких колонистов или рыцарей. Однако для фамилии на «-ский» это нетипично: такие фамилии редко образовывали от прозвищ, почти всегда — от топонимов.

По географии фамилия Гримковская тяготеет к западным регионам: Беларусь (особенно Гродненская и Брестская области), восточная Польша и запад Украины. В Российской империи носители фамилии чаще всего были шляхтой или мещанами — именно в этих сословиях преобладал суффикс «-ский». Крестьяне центральной России такую фамилию носили редко: у них преобладали фамилии на «-ов» и «-ин».

Если искать реальный населённый пункт, который мог дать фамилию, то на картах XIX века встречается несколько хуторов и усадеб с названием Гримково (например, в Виленской губернии). Точное место установить сложно, но сам принцип ясен: предок носительницы этой фамилии владел или жил в таком имении, а затем его потомки получили фамилию по названию родового гнезда.