Фамилия Гринаковская — одна из тех, что сразу выдают своего носителя: перед нами типичная польско-белорусская фамилия с суффиксом -овск-/-евск-, который в восточнославянских землях закрепился в основном за шляхтой и духовенством. В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, которые часто образовывались от имени или прозвища отца, модель на -ский/-цкий в Речи Посполитой указывала на владельца поместья или на выходца из определённой местности.

Основа фамилии восходит к географическому названию — скорее всего, Гринаки, Гринаково или Гринаков. Такие топонимы встречаются на территории современной Беларуси и восточной Польши. Корень «грин-» (grzyn, gryń) в польских и белорусских говорах мог означать «грива» (холм, возвышенность) или быть связан с диалектным словом «грына» — «куча, груда». Впрочем, не исключено и более прозаическое происхождение: от имени Григорий (в просторечии Гриня) с добавлением суффикса -ак- (Гринак — «сын или потомок Грини»). Тогда Гринаковский — это человек, чей предок носил прозвище Гринак, а сама фамилия образована через притяжательное прилагательное Гринаков + -ский.

В Российской империи фамилии на -ский часто получали выпускники духовных семинарий — им меняли «простонародные» отчества на более благозвучные, книжные. Поэтому носитель фамилии Гринаковская мог быть потомком священника, которого записали по названию села или по прозвищу, переделанному на польский манер. Географически фамилия тяготеет к западным губерниям: Могилёвской, Витебской, Гродненской. В современной России она редка и встречается в основном у потомков переселенцев с запада.

Если разобрать написание: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Гринако́вская, хотя в бытовой речи возможны варианты. Окончание -ая указывает на женскую форму, мужской вариант — Гринаковский. В документах XIX века фамилию могли записывать через «о» (Гронаковская) или с двойным «н» (Гриннаковская) — такие искажения типичны для метрик, где писарь не был знаком с местным говором.