Фамилия Громейчук образована от прозвища или языческого имени Громейко, которое, в свою очередь, является уменьшительной формой от прозвища Гром. Такие «громкие» имена в древности давали не случайно: они могли указывать на погоду, сопутствовавшую рождению ребёнка, — если младенец появился на свет во время грозы, его могли назвать Громом или Громейком. Со временем прозвище Громейко закрепилось как наследственное имя и полностью вытеснило первоначальное крестильное имя в быту и документах.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Громейчук стоит в ряду украинских и западнорусских фамилий с суффиксом -чук. Этот суффикс (как и его варианты -ук, -юк) в основном указывает на происхождение по отцу: Громейчук буквально означает «сын Громейка» или «потомок Громейко». Такая модель особенно характерна для Волыни, Подолья, Полесья и прилегающих земель, где фамилии на -чук встречаются массово.

Основа фамилии — Громей-, которая восходит к общеславянскому корню *grom- со значением «гром, грохот, шум». В ономастике этот корень лёг в основу множества фамилий: Громов, Громыко, Громович, Громадский. Фамилия Громейчук отличается от них именно уменьшительно-патронимическим суффиксом, что делает её более «камерной» по звучанию — не «громовой», а «сын маленького Грома».

Версия о языческом происхождении имени Громейко (без связи с погодой, а как охранительное имя-оберег) менее вероятна, но не исключена: у славян существовала традиция давать ребёнку «грозное» имя, чтобы отпугнуть злых духов. Однако в данном случае погодная мотивация выглядит более естественной и прямой.

Географически фамилия Громейчук встречается преимущественно на западе Украины — в Ровенской, Житомирской, Хмельницкой областях, а также в южных районах Беларуси. В России она редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев с этих территорий.