Фамилия Гудзицкая звучит как типичная польская или западнорусская дворянская фамилия, и это первая подсказка. Её основа — «Гудзиц-» — образована от географического названия, что указывает на происхождение предка из определённого места. Скорее всего, это несколько деревень с названием Гудзице (польск. Grodzice) или Гудзицы, которые встречаются на территории современной Польши, Беларуси и Украины. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности: «гудзицкий» — «тот, кто из Гудзиц». Окончание -ая — женская форма, характерная для фамилий на -ский/-цкий в русской традиции (мужской вариант — Гудзицкий).

Корень «гудз-» (или «гудз») имеет несколько возможных объяснений. Самое вероятное — связь с польским словом góra (гора) или его диалектными вариантами, что даёт значение «житель гористой местности» или «тот, кто с горы». Вторая версия — от древнего личного имени Гудзь (Гудзий), которое могло быть прозвищем от глагола «гудеть» или, в польском контексте, от слова gudzić — «бранить, ворчать». Однако для фамилии на -ский топонимическое происхождение убедительнее: в Польше и Западной Руси такие фамилии получала шляхта и мещане, владевшие или жившие в одноимённых имениях.

Фамилия Гудзицкая относительно редкая. В Российской империи носители чаще всего встречались в губерниях бывшего Великого княжества Литовского: Виленской, Гродненской, Минской, а также на Волыни. После разделов Польши многие представители шляхты перешли на русскую службу, и фамилия могла закрепиться в православном или католическом варианте написания. Встречается и украинская версия — Гудзицька.

Ударение, по аналогии с похожими фамилиями (Городецкая, Заблоцкая), ставится на второй слог: Гудзи́цкая. Вариант с ударением на «и» (Гудзи́цкая) менее вероятен, хотя полностью исключать его нельзя — в некоторых местных говорах ударение могло смещаться. Если ваши предки были дворянами, то фамилия почти наверняка указывает на родовое гнездо в одной из деревень Гудзице. Если нет — она могла быть присвоена при переходе в другое сословие или при переселении, что также типично для фамилий этой модели.