Фамилия Гулинськый звучит необычно для русского уха из‑за окончания -ськый, которое выдает в ней украинский или польский след. В русском языке та же фамилия писалась бы как Гулинский, но украинская форма сохранила мягкость суффикса -ськ-, а окончание -ый вместо русского -ий — типичная черта западноукраинских говоров или полонизированного написания.

Основа фамилии — Гулин. Это либо прозвище, либо производное от имени. Самый прямой путь: от слова «гуля» — в старых русских и украинских говорах так называли шишку, нарост, опухоль, а в переносном смысле — неуклюжего или полного человека. Но есть и другая версия: Гуля — это уменьшительная форма от редкого канонического имени Гурий (в просторечии Гур, Гуля) или от имени Гулистан (восточного происхождения, встречавшегося у татар и башкир). В украинской среде Гулей могли звать и человека по фамилии Гула, Гулько — прозвища того же корня.

Суффикс -ськ- (‑ский) в украинской ономастике чаще всего указывает на происхождение из определённого места или на принадлежность к шляхетскому роду. Если бы фамилия была Гулинськый, а не Гулин, это могло значить «из Гулина» — то есть из села или хутора с названием Гулино, Гулинка. Такие топонимы есть на Украине: например, село Гулино в Житомирской области или Гулинцы на Винничине. Предок носителя фамилии мог быть выходцем оттуда или владельцем тех земель.

Написание через «ськ» и «ый» — не опечатка, а сознательное удержание диалектной или архаичной орфографии. В XIX — начале XX века на западе Украины, особенно в Галичине, под влиянием польской графики часто писали -ski, а в украинском варианте — -ський. Форма «Гулинськый» с твёрдым «ы» в окончании встречается реже, но она возможна в староукраинских документах или у эмигрантов, которые фиксировали фамилию на слух.

Сравните с однокоренными: Гулин — более частая и простая фамилия, без дворянского суффикса. Гулинськый же — вариант, который мог получить либо обедневший шляхтич, либо крестьянин, переселившийся из деревни Гулино и записавшийся по месту выхода. Второе правдоподобнее: массово фамилии на -ский среди крестьян появились в XIX веке, когда при освобождении от крепостной зависимости многим давали «топонимические» фамилии.

Точных данных о сословной принадлежности всех носителей нет, но по географии фамилия тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Галичине. Если ваши предки носили именно такое написание, скорее всего, они были украинцами из тех краёв, а фамилия образована от названия небольшого села или от прозвища Гуля, которое потом «удлинили» шляхетским суффиксом.