Фамилия Гулути — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии происхождения. Скорее всего, перед нами фамилия грузинского корня, образованная по модели, типичной для западной Грузии (регионы Гурия, Имеретия, Мегрелия). Суффикс -ти (-თი) в грузинских фамилиях указывает на принадлежность к местности или роду, аналогично русскому окончанию -ский. Основа «гулу» может восходить к грузинскому слову «гули» (გული) — «сердце». В таком случае Гулути — это «сердечный», «относящийся к сердцу», возможно, прозвище доброго, отзывчивого человека.

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая фамилию с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «гулу» означает «раб» или «слуга», но в сочетании с суффиксом -ти, который для тюркских фамилий нехарактерен, эта гипотеза выглядит натянутой. Грузинская модель образования — самая прямая и лингвистически оправданная.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Гулути), и не склоняется, если женщине (Анна Гулути). Встречается она крайне редко, в основном у носителей, чьи предки переселились из Грузии в другие регионы бывшего СССР. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в западной Грузии — скорее всего, в небольшом селе или княжеском роде, где прозвище «сердечный» закрепилось как фамильное.