Фамилия Гульвиченко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, и в этом её главная подсказка. Суффикс -енко (в русской передаче часто -енко) в XVII–XVIII веках был самым массовым способом образовать фамилию в Поднепровье, Слобожанщине и на юге Украины. Он означал «сын такого-то» или «потомок», то есть Гульвиченко — буквально «сын Гульвича» или «маленький Гульвич».

Основа фамилии — Гульвич. Это, в свою очередь, отчество или прозвище от личного имени или прозвания Гульва. Корень «гуль-» в украинских и белорусских говорах имеет несколько значений. Самое вероятное — от слова «гульва», которое в южнорусских и украинских диалектах означало «гуляка», «бездельник», «человек, любящий погулять». В таком случае прозвище Гульва давали человеку весёлому, не очень оседлому или склонному к праздности. Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с глаголом «гулькать» — ворковать, издавать гортанные звуки, что могло быть прозвищем говорливого человека.

Особенность фамилии Гульвиченко — необычный переходный суффиксальный элемент -вич- перед конечным -енко. Обычно украинские фамилии на -енко образуются напрямую от имени или прозвища: Гульва → Гульвенко. Но здесь мы видим более сложную цепочку: Гульва → Гульвич (отчество с патронимическим суффиксом -ич, характерным для белорусской и польской традиции) → Гульвиченко («сын Гульвича»). Это указывает на то, что предок носителя фамилии мог жить на пограничье украинских и белорусских земель, возможно, на территории современной Черниговщины или Гомельщины, где смешивались модели образования отчеств.

Географически фамилия редкая и тяготеет к северным и центральным областям Украины, а также встречается у потомков переселенцев на Кубани. Сословно Гульвиченко, скорее всего, принадлежали к казацкой старшине или свободным крестьянам-казакам, поскольку фамилии на -енко в массе своей закрепились у непривилегированных слоёв, реже — у мелкой шляхты. Писарь или священник при записи фамилии мог зафиксировать прозвище предка именно в такой «удлинённой» форме, чтобы отличить одного Гульву от его сыновей и внуков.