Фамилия Гунцелизер — редкий пример сложения двух самостоятельных личных имён в одну основу. Первая часть восходит к имени Гунц (в некоторых говорах — Ганц), которое в русской традиции стало народной формой канонического имени Иоанн. В переводе с древнееврейского Иоанн означает «милость Божья». Вторая часть — Елизар, древнееврейское имя со значением «Бог помог». Таким образом, в основе фамилии — двойное имя, которое могли дать ребёнку в крестьянской или мещанской среде, где нередко соединяли имена двух святых или двух почитаемых родственников.

Сложение двух имён в одну фамилию — нетипичная для русского языка словообразовательная модель. Чаще встречаются фамилии на -ов, -ев или -ин от одного имени или прозвища. Здесь же мы видим сращение цельного двухосновного антропонима, что может указывать на западнорусское или польское влияние: в польской ономастике подобные конструкции (например, Янушкевич от Ян и Юшка) встречаются чаще. В русском быту такое имя могло закрепиться за человеком, которого звали полным именем Гунц-Елизар, а потом перешло в фамилию без дополнительных суффиксов.

Святым покровителем второй части имени считается преподобный Елеазар Анзерский — основатель Свято-Троицкого Анзерского скита Соловецкого монастыря. Он жил в XVII веке, был духовником и подвижником, и его имя в народной форме Елизар было распространено на Русском Севере. Поэтому географически фамилия Гунцелизер могла возникнуть именно в северных или центральных губерниях, где почитали этого святого и где бытовали составные имена.

Форма Гунцелизер (а не Гунцеливер, как иногда пишут) — более точная: суффикс -ер в конце слова нехарактерен для русских фамилий, но может быть результатом адаптации иностранного окончания или просто искажением при записи в документах. Встречаются варианты Гунцеливер, Гунцелизев — последний уже с русским патронимическим суффиксом.

Сегодня фамилия крайне редкая. В открытых источниках нет сведений о массовом бытовании или известных носителях. Это типичная «кабинетная» фамилия, которая могла возникнуть в одном-двух родах и не получить широкого распространения.