Фамилия Гуцаки происходит от украинского глагола «гуцати» — «подпрыгивать, вскакивать». Такое прозвище давали беспокойному, хлопотливому человеку, который не сидел на месте. Это слово хорошо передаёт характер: человек постоянно в движении, словно его подбрасывает.

Есть и другая версия: в основе фамилии лежит дохристианское имя Гуцаки, образованное от украинского «гусак» — «гусь». В языческой традиции такие имена давали как оберег: считалось, что, назвав ребёнка Гусяком, родители отводят от него злые силы. Имя должно было обмануть нечисть, показав, что в доме живёт не дорогое дитя, а простая птица.

Фамилия образована с помощью суффикса -и, который характерен для украинских фамилий на -аки/-яки. По этой модели сложены многие прозвищные фамилии Украины, где суффикс указывает на принадлежность к роду или на характерный признак. Встречается она преимущественно в западных и центральных областях Украины, где диалектный глагол «гуцати» и слово «гусак» были в ходу.

В написании фамилии сохранился украинский вариант окончания — не -ов/-ев, а -и. Это указывает на то, что фамилия закрепилась в форме родового прозвища во множественном числе — Гуцаки, то есть «род Гуцака». В русской среде такую фамилию могли переоформить в Гуцаков, но исходная форма осталась жить в украинской ономастике.