Фамилия Гварамия происходит от имени Гварам (или Гурам), которое носил первый мтавари, или владетель Грузии, из династии Багратидов, царствовал в конце VI в. Относительно еврейского происхождения этого рода согласны грузинские, армянские и византийские историки. По словам армянских историков, Багратуни до принятия ими христианства упорно держались Моисеева закона, несмотря на неоднократные жестокие гонения. При Гураме и его преемнике Тифлис начал быстро расти и богатеть. Тогда же был воздвигнут древнейший из дошедших до нас храмов Грузии — во имя св. Креста, на горе против Мцхета, древней столицы Грузии. В правление Гурама при грузинском католикосе Квирионе произошло разделение церквей грузинской и армянской.