Фамилия Гячаков — редкая и неочевидная. На слух она кажется тюркской или кавказской, но при разборе по русской словообразовательной модели выясняется, что перед нами типичная русская фамилия на -ов, образованная от прозвища или имени. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Гячаков буквально означает «сын (или потомок) Гячака».

Ключевой вопрос — что такое «Гячак». В русских говорах и документах XVI–XVII веков встречается слово «гяч» или «гач» — диалектное обозначение штанины, портов, а также, в переносном смысле, неуклюжего, мешковатого человека. В северных и сибирских говорах «гачи» — это ноги, особенно толстые или кривые. Прозвище Гячак могли дать человеку с характерной походкой, с большими ногами или тому, кто носил неопрятные, широкие штаны. Суффикс -ак в таких прозвищах типичен для русского языка: он придаёт слову оттенок простонародности и часто указывает на носителя признака (ср. «простак», «гуляка»).

Вторая, менее вероятная версия — тюркское происхождение. В некоторых тюркских языках есть корень «гяч» (бежать, уходить) или «кач» (спасаться бегством). Тогда Гячак могло быть прозвищем беглеца, кочевника или человека, который часто переезжал. Однако для фамилии с русским суффиксальным оформлением это объяснение выглядит натянутым: тюркские основы обычно дают фамилии вроде Качаков или Гочаков, а форма «Гячаков» с мягким «г» — более характерна для русского диалектного произношения.

Стоит обратить внимание на написание: фамилия начинается на «Гя», а не на «Га». Это может быть следствием акающего произношения (в южнорусских говорах «гяч» звучало бы как «гач», но записали на слух) либо указанием на то, что предок носителя происходил из мест, где «г» произносили мягко (например, западнорусские или белорусские земли). Географически фамилия встречается единично, в основном в документах XIX века по Курской и Воронежской губерниям — регионах, где аканье и мягкое «г» были в ходу.

В итоге, скорее всего, Гячаков — это потомок человека по прозвищу Гячак, которое дали либо за внешность (ноги, одежда), либо за манеру ходить. Никакого дворянского или высокого статуса за этой фамилией не числится — обычная крестьянская или посадская фамилия, записанная по отцу.