Фамилия Гыгышков — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, она образована от прозвища или нецерковного имени, которое в основе своей имеет тюркские или монгольские корни. Суффикс -ов указывает на русскую модель образования: «чей?» — «Гыгышков» означает «сын (или потомок) Гыгыша». Само же прозвище Гыгыш могло возникнуть от звукоподражания (гоготание, гиканье) либо от тюркского слова, близкого к «кыгыз» (крик, шум). В диалектах Сибири и Урала, где фамилии с глухими гортанными звуками не редкость, такое прозвище могли дать человеку с громким голосом или крикливому.

Модель образования нестандартна: суффикс -ыш характерен для уменьшительно-пренебрежительных форм в русских фамилиях (Малыш, Глупыш), но в сочетании с начальным «Гы-» (нехарактерным для славянских корней) выдаёт иноязычную основу. Сравните с фамилиями Гычев, Гысин — они тоже редки и тяготеют к северным и сибирским регионам. В ономастических работах (например, у Б. Унбегауна) подобные фамилии относят к числу «окаменелых» прозвищ, где исходное слово уже не употребляется в языке.

Географически фамилия Гыгышков встречается точечно — в основном в Западной Сибири и на Алтае. Это наводит на мысль, что предки носителя могли быть из числа коренных народов (шорцы, алтайцы, хакасы), принявших русскую фамильную модель. В таком случае основа могла быть адаптирована из местного имени или прозвища, которое в оригинале звучало иначе. Альтернативная версия — искусственное происхождение: в советское время при паспортизации могли исказить или переосмыслить исходную фамилию, записав её на слух.

Точных сведений о сословной принадлежности или известных носителях нет — фамилия настолько редкая, что не попала ни в дореволюционные справочники, ни в современные базы данных. Единственное, что можно сказать с уверенностью: её форма указывает на позднее оформление (не ранее XVIII века) и на то, что предки жили на стыке русской и тюркской культурных традиций.