Фамилия Гыгышка — редкая и, на первый взгляд, необычная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. Если попробовать разобрать слово по составу, то сразу бросается в глаза основа «гыг-», которая отсутствует в древнерусском или старославянском языках. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая в среде, где смешивались разные языковые традиции, например, на стыке тюркских и славянских культур.

Основная гипотеза, и она же самая правдоподобная, ведёт в сторону тюркских языков. В них встречаются корни со значением «шум», «грохот», «крик» (сравните с казахским «гүріл» или киргизским «гүр»). Суффикс «-ыш» в тюркских языках часто образует имена существительные, обозначающие процесс или результат действия. Таким образом, прозвище Гыгыш могло означать «крикун», «горлопан» или «шумный человек». А вот добавка «-ка» — это уже чисто русский, украинский или белорусский способ адаптации: так на Руси часто «обрусевали» чужеземные прозвища, превращая их в фамилии. То есть исходное прозвище Гыгыш дали шумливому человеку, а его потомки стали Гыгышками.

Менее вероятна, но всё же возможна версия, что в основе лежит искажённое звучание какого-либо личного имени, например, уменьшительной формы от Григорий (Гришка) или от имени Гыга, которое встречается у некоторых народов Кавказа. Однако эта версия слабее, так как не объясняет специфическую фонетику «Гы-», которая для славянских языков нехарактерна.

Географически фамилия Гыгышка, скорее всего, привязана к южным регионам бывшей Российской империи — к степям Причерноморья, Кубани, Нижнего Поволжья или к землям современной Украины. Именно там в XVI-XIX веках происходила интенсивная метисация славянского населения с тюркскими кочевниками (ногайцами, крымскими татарами, турками). Фамилия могла закрепиться за казаком или мещанином, получившим прозвище от соседей-кочевников. Суффикс «-ка» в данном случае не уменьшительно-ласкательный, а скорее указывает на «сына» или «человека, происходящего от» — по аналогии с украинскими фамилиями на -енко, -ук, -чук.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия уникальна тем, что в ней соединились два разных языковых пласта: тюркская корневая основа и славянский фамильный формант. Это не частая, но очень показательная история о том, как в одной фамилии может отразиться сложная этническая история целого региона. Носитель фамилии Гыгышка, скорее всего, ведёт свой род от человека, который был заметен в своей общине — либо громким голосом и характером, либо своим нерусским происхождением, которое и закрепилось в прозвище.