Фамилия Гынина — женская форма, а её мужской вариант — Гынин. В русской модели образования фамилий суффикс -ин указывает на принадлежность: Гынин буквально значит «сын Гыни» или «человек из рода Гыни». Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Гыня, которое и надо разбирать.

Гыня — звучит редко и необычно. Самое прямое объяснение лежит в диалектной лексике. В северных и сибирских говорах «гыня» или «гынька» — пренебрежительное название ленивого, вялого человека, увальня. Есть и другая ветвь: в псковских и тверских говорах «гыня» могли назвать замарашку или неряху. Так что первый носитель прозвища Гыня, скорее всего, получил его за медлительность или неопрятность — без злого умысла, по-деревенски метко.

Менее вероятна, но возможна версия от тюркских корней. В некоторых тюркских языках «гын» (kyn) означает «ножны» или «футляр». Прозвище Гыня могло закрепиться за мастером, делавшим ножны, или за человеком, носившим заметные ножны. Но для русского ономастикона такое объяснение — на втором плане, поскольку фамилия бытует преимущественно в исконно русских регионах, а не в зонах активного тюркского влияния.

Географически фамилия Гынин (и Гынина) встречается рассеянно, без выраженного гнезда. Её фиксируют в Архангельской, Вологодской областях и в Поволжье — там, где северные говоры особенно живучи. Это косвенно подтверждает диалектную, славянскую версию происхождения.

Словообразовательно фамилия проста: усечённая основа Гын- плюс суффикс -ин. Ударение, судя по произносительной традиции, падает на первый слог: Гы́нина. В документах XIX века могли писать через «ы» после «г» — это нормально для старой орфографии, где «ы» после заднеязычных не была редкостью.

Итог: фамилия Гынина происходит от прозвища Гыня, данного по характеру или внешности. Версия с тюркским «ножнами» возможна, но уступает по убедительности прямому диалектному значению.