Фамилия Гыргешкинова — редкая и необычная по звучанию, её основа уходит корнями в тюркские языки, а суффикс -ов/-ев указывает на русскую модель образования отчества или прозвища. Скорее всего, в основе лежит мужская форма Гыргешкин, которая образована от прозвища или имени Гыргешк. Разберём, что могло значить это слово.

Вероятнее всего, корень «гыр» восходит к тюркскому «гыр» — крутой, обрывистый, или к глаголу со значением «рыть, копать». В тюркских диалектах встречаются слова «гыр» (холм, гора) и «гыргыш» (скребок, скребница). Суффикс -ешк- в тюркских языках может придавать уменьшительное или пренебрежительное значение, поэтому Гыргешк — это, возможно, «маленький обрыв» или «крутой склон», а в переносном смысле — прозвище человека, жившего у крутого берега или оврага. Также есть версия, что основа связана с глаголом «гыргыс» в значении «скрести, царапать» — тогда прозвище могло относиться к человеку с резким, «царапающим» голосом или к скребнику (ремесленнику, обрабатывающему кожи).

Фамилия Гыргешкинова — женская форма; её носительница — потомок человека по прозвищу Гыргешк. Географически фамилия тяготеет к регионам, где тюркские языки соприкасались с русским населением: Поволжье, Урал, Сибирь. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного рода, жившего в татарском или башкирском селе. Сословно предки могли быть крестьянами или казаками, так как фамилии на -ов/-ев в этой среде закреплялись в XIX веке при переписях.

Другие версии, например, связь с кавказскими языками или с монгольским «гэргэн» (жена, супруга), менее правдоподобны: в фамилии нет типичных для этих языков суффиксов, а звуковой облик «гырг» характерен именно для тюркских корней. Таким образом, Гыргешкинова — фамилия-топографическое прозвище, указывающая на место жительства предка или его характерную черту.