Фамилия Гюнай — редкий случай, когда фамилия полностью совпадает с исходным личным именем, без каких-либо фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский). В русской традиции так обычно закреплялись имена неславянского происхождения, особенно у народов Северного Кавказа и Закавказья, где фамилии часто образовывали прямым переносом имени отца или родового прозвища.

В основе лежит тюркское имя Гюнай (диалектный вариант Гунай). Оно составное: «гюн» (день, солнце) и «ай» (луна). В турецком языке устойчивое сочетание «сильная луна» (güneşli ay или близкое по смыслу gün ay) не является буквальным переводом — скорее, имя передаёт идею светлой, полной силы природной стихии. Родители, называя сына Гюнай, вкладывали пожелание, чтобы он рос крепким и здоровым, а свет небесных тел — солнца и луны — оберегал его.

Географически фамилия Гюнай встречается в основном у азербайджанцев, кумыков и других тюркоязычных народов, а также у выходцев из Турции. В России она редка, но фиксируется в южных регионах, в частности в Дагестане. По типу образования это «бессуффиксная» фамилия — её не переделывали под русские модели, а оставили в исходной форме, что указывает на относительно позднее оформление документальной фамилии (конец XIX — начало XX века).

В отличие от большинства русских фамилий, где суффикс указывает на принадлежность («чей сын?»), Гюнай сохраняет значение самого имени. Это делает фамилию прозрачной по смыслу, но необычной по звучанию для русского уха. Если сравнивать с однокоренными тюркскими фамилиями (Гюнеш, Айдын, Кюнбатар), то Гюнай выделяется именно двойной небесной символикой — день и ночь вместе.