Фамилия Ганай — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно внимательно посмотреть на её окончание и возможную географию.

Фамилия образована по модели, типичной для украинских, белорусских и польских фамилий: основа Ганай + суффикс -ай. Этот суффикс нередко встречается в прозвищах, образованных от глаголов (ср. Ломай, Стреляй). В таком случае Ганай — это повелительное наклонение от глагола «ганати» или «ганить». В юго-западных русских говорах, а также в украинском и белорусском языках «ганити» значит «гнать, понукать, бранить, осуждать». Таким образом, прозвище Ганай могли дать человеку с резким, требовательным характером, который постоянно кого-то торопил или делал замечания. Прозвищ на -ай в старину не считали обидными — они часто были описательными и закреплялись за конкретным человеком, позже переходя в фамилию его детям.

Есть и вторая, менее очевидная версия. Ганай могло быть вариантом имени Ананий (в просторечии Гананий). В народе нередко отбрасывали первый слог или заменяли начальный гласный на согласный, особенно в диалектах с «гаканьем» (характерным для некоторых южнорусских областей). Тогда фамилия Ганай — это сокращённая форма от крестильного имени, а суффикс -ай выступает как уменьшительный. Такая модель тоже известна: Ганай из Гананий, как Макай из Макарий или Кузьмай из Кузьма.

Географически фамилия встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает первую, «глагольную» версию: именно в этих регионах слово «ганити» было в ходу. В центральных и северных областях России фамилия практически не фиксируется. Если ваши предки носили фамилию Ганай, скорее всего, они происходят из крестьянской или казачьей среды западных губерний — там, где прозвища на -ай давали легко и охотно.