Фамилия Иболга — редкий случай в русском ономастиконе. В ней нет привычных для русских фамилий суффиксов -ов, -ев, -ин или -ский. Окончание -а не указывает на принадлежность кому-то, а сама основа звучит нерусской. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или монгольского происхождения, причём не переоформленная по русским моделям, а сохранённая в исходном виде.

Разбираем слово. Корень «ибол» или «иболг» может восходить к тюркскому «ибол» — «судьба», «доля», «участь». В ряде тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) есть слово «ыбол» или «ибол» в значении «предначертание», «рок». Фамилия могла быть прозвищем человека, которому приписывали особую судьбу, или же именем-оберегом. Альтернативная версия связывает основу с монгольским «иб» — «прямой», «честный», но она менее убедительна из-за отсутствия суффикса.

География фамилии подсказывает, где искать её носителей. Иболга встречается в Поволжье, в первую очередь в Татарстане и Башкортостане, а также среди астраханских татар. Это подтверждает тюркскую версию: фамилия могла возникнуть в среде казанских или мишарских татар, где личные имена и прозвища нередко становились фамилиями без дополнительных суффиксов. В русской среде такая форма нетипична: её бы переделали в Иболгин или Иболгов.

Модель образования у фамилии — бессуффиксная. Это значит, что прозвище Иболга просто закрепилось как родовое имя. В тюркской традиции так делали нередко: если главу семьи звали Иболга, его потомков могли записывать той же формой, без изменений. В документах XVII–XIX веков такие фамилии встречаются у служилых татар и башкир, которые не переходили на русский тип фамилий.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, насколько редка эта форма. Есть фамилия Иболгин — она образована по русской модели и встречается чаще. Иболга же осталась «чистой». Если ваш предок носил именно её, он, вероятно, происходил из среды, где долго сохраняли тюркскую антропонимическую традицию: либо из духовного сословия, либо из торговых людей, либо из крестьян, не затронутых русификацией фамилий.

Никаких известных исторических деятелей с фамилией Иболга в открытых источниках нет. Это не умаляет её ценности: такие фамилии — живые свидетели этнических и языковых контактов на территории России. Носитель фамилии Иболга может считать, что его предки были людьми, чью судьбу считали особой, а сама фамилия — прямое напоминание о тюркском прошлом в русском ономастиконе.