Фамилия Идемешова — редкая, её корни уходят в тюркские языки. В основе лежит слово «идемеш» или близкое к нему «идемес», которое в переводе с татарского или башкирского означает «не пойдёт», «не ходит». Это так называемое «отрицательное» прозвище, образованное с помощью аффикса -мес/-мас, который придаёт глаголу значение невозможности или нежелания действия. Такие прозвища в прошлом давали по поведению или характеру: «Идемеш» могли назвать человека медлительного, упрямого, который «не идёт» на уговоры или не торопится куда-то. Встречается и версия, что это видоизменённое имя Идрис (арабского происхождения, означает «учитель»), прошедшее через тюркскую огласовку, но она менее убедительна из-за чёткого присутствия отрицательной частицы в корне.

Суффикс -ов- типичен для русских фамилий, но здесь он прирос к тюркской основе, что указывает на обрусение носителей. Такие фамилии часто встречаются у поволжских татар, башкир, а также у чувашей и мордвы, которые в XIX веке получали фамилии по прозвищам предков. Изначально форма «Идемеш» была мужским прозвищем, а окончание -а сделало её женским вариантом в русской грамматике (чья? — Идемешова). Мужской вариант — Идемешов.

Географически фамилия редкая, её можно встретить в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Самарской областях — регионах, где веками соседствовали тюркские и славянские народы. Поскольку прозвище описывало конкретное качество человека, предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, получившими фамилию при переписях или приписке к сословию. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это чисто народная, прозвищная фамилия.