Фамилия Идимясов — редкий случай, когда географическая привязка в корне меняет разбор. Скорее всего, перед нами тюркская фамилия, образованная по русской патронимической модели. Основа — Идимас (или Идимас), а суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Идимаса». Само имя Идимас — сложное. Первая часть, «иди», восходит к тюркскому «иди» (хозяин, владетель), вторая — «мас» (не делающий, не становящийся). В сумме получается значение «не становящийся хозяином» или «не властвующий». Впрочем, в некоторых тюркских диалектах «мас» может быть и частью сложного имени с другим оттенком, например, «крепкий, стойкий», что меняет смысл на «крепкий хозяин».

География фамилии подсказывает, что Идимясовы — это, вероятнее всего, башкирская или татарская семья. В Башкортостане и соседних регионах такие имена с частицей «иди» встречаются нередко. Русский суффикс -ов добавили при оформлении документов в XIX — начале XX века, когда тюркские фамилии массово русифицировали. До этого предки могли носить родовое прозвище или имя без окончания.

С точки зрения словообразования интересно, что ударение в фамилии падает на второй слог (Идимя́сов), а не на первый, как бывает в чисто тюркских именах. Это типичный признак адаптации: русский язык «перетянул» ударение на суффикс. Встречается и вариант написания через «а» — Идимасов, но он реже. Если ваши предки — башкиры из юго-восточных районов, то фамилия могла произойти от мужского имени Иҙемәс (с башкирским звуком «ҙ»), что значит «не пьющий» или «воздержанный». Это уже совсем другая версия, но она менее вероятна из-за того, что в официальных записях обычно фиксировали упрощённое написание.

О сословии Идимясовых сказать сложно: в метрических книгах и ревизских сказках их можно найти и среди крестьян, и среди мещан. Но одно ясно: фамилия не дворянская и не купеческая — такие сложные тюркские основы редко встречаются в высших сословиях. Если вам попадётся Идимясов из Оренбургской губернии или Челябинской области, скорее всего, это потомки башкир-вотчинников или тептярей.