Фамилия Идрышев встречается нечасто, и её происхождение напрямую связано с именем-основой. В её центре лежит имя Идрыш — так в прошлом на Руси могли называть человека. Идрыш — это, скорее всего, народная, обиходная форма календарного крестильного имени Идрис. Само имя Идрис арабского происхождения (означает «учёный», «толкователь», «наставник»), в исламской традиции так зовут одного из пророков. В русскую культуру оно попало через тюркские народы, где было широко распространено среди татар, башкир, казахов и других мусульманских этносов.

Фамилия образована по классической русской модели: к основе Идрыш добавили суффикс -ев, который указывает на принадлежность. Буквально Идрышев — «сын Идрыша», «потомок Идрыша». Это типичная патронимическая фамилия, каких тысячи: Иванов, Петров, Сидоров. Разница лишь в том, что имя-первоисточник здесь не славянское, а восточное.

Интересна форма самого имени: Идрыш вместо Идрис. В русском языке при заимствовании тюркских имён часто происходила адаптация — конечный -с менялся на -ш, а гласная могла редуцироваться. Так Идрис превратился в Идрыш. Точно так же, например, имя Хамис дало фамилию Хамишев, а имя Аббас — Аббашев. Поэтому Идрышев — не искажение, а закономерная народная переработка исходного имени.

Географически фамилия Идрышев тяготеет к регионам с сильным татарским и башкирским влиянием: Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье, Челябинская область. Встречается она и у казахов, но там чаще пишется как Идришев или Идрисов, с сохранением исходного корня. В русских переписных книгах и архивных записях XVI–XVII веков фамилия не фиксируется — это говорит о её относительно позднем оформлении, скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда у тюркских народов начали массово закрепляться фамилии по отцовскому имени.

Других версий происхождения, например от прозвища или названия ремесла, у фамилии Идрышев нет. Основа однозначно антропонимическая, и все варианты сводятся к имени Идрыш. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Идрисов, Идришев, Идрисович — все они вышли из того же корня, но с разной степенью русификации.