Фамилия Идрышева — женская форма фамилии Идрышев, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Идрыш. Это редкая и территориально привязанная фамилия, которую не встретишь в центральной России: её корни ведут на юг, в тюркоязычные регионы, скорее всего, в казахскую или башкирскую среду.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русской адаптации тюркских фамилий: суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) присоединили к основе Идрыш-. Этот суффикс в XIX—XX веках массово «русифицировал» фамилии нерусских народов империи, особенно при переходе на оседлость и получении документов. Сама основа — Идрыш — скорее всего, восходит к тюркскому личному имени. В казахском языке есть имя Ыдырыс (вариант Ыдрыс), которое является местной формой арабского имени Идрис (библейский Енох, почитаемый в исламе как пророк). При переходе в русскую речь звук «ы» мог передаваться через «и», а конечный -с — через -ш под влиянием диалектного произношения или при переписи. Таким образом, Идрыш — это просторечный, «обрусевший» вариант имени Идрис.

Вторая, менее вероятная, версия — прозвищное происхождение от тюркского корня, связанного с понятием «идрыс» в значении «упрямый», «своенравный» или «быстрый». Но для фамилий такого типа (с суффиксом -ев) гораздо типичнее именно именная основа, а не прозвищная. Если бы прозвище было первичным, оно бы чаще закрепилось в форме Идрышев без промежуточного имени, но в тюркской традиции отчество или фамилия от имени — стандартный путь.

Географически фамилия Идрышева встречается в основном в Оренбургской области, Башкортостане и на западе Казахстана. Носители — потомки тюркских кочевников, которые в XVIII—XIX веках переходили к оседлости и записывались в казачье сословие или в крестьяне. Сословная принадлежность предков могла быть разной: от рядовых скотоводов до старшин, но фамилия не содержит маркеров дворянства (нет -ский) или духовенства, что указывает на простое происхождение — скорее всего, крестьянское или казачье.

Коротко: Идрышева — это женская форма фамилии, основанной на тюркском имени Идрыш (от арабского Идрис), которую «обрусели» при оформлении документов. Предки — тюркоязычные жители южноуральских или казахских степей.