Фамилия Идзинский — редкая и неочевидная для русского уха. Её форма с суффиксом -ский указывает на то, что она образована от географического названия или прозвища по местности. Но в отличие от распространённых Спасских или Успенских, корень здесь не прозрачен. Скорее всего, фамилия имеет польские или западнорусские корни, так как суффикс -ский в этой части света был особенно популярен среди шляхты и духовенства.

Вероятнее всего, основа «Идзин-» восходит к названию населённого пункта. В Польше и на землях бывшей Речи Посполитой есть несколько мест с похожими названиями: деревни Идзины, Идзиково или Идзице. От них и могли образовать фамилию по модели: «житель Идзин» → Идзинский. Вариант с корнем «идз-» (от польского idzie — «идёт», или от старого прозвища Идзик) менее вероятен, но полностью исключать его нельзя: в польской ономастике встречаются фамилии от глагольных основ.

По социальному происхождению Идзинские, скорее всего, относились к мелкой шляхте или крестьянам, которые получили фамилию по месту жительства. В Российской империи такие фамилии нередко переделывали на русский лад, меняя ударение или написание, но Идзинский сохранил свой первоначальный облик. Встречается она и в современной Польше, и в Беларуси, и среди потомков польской эмиграции.

Отдельного внимания заслуживает написание: в старых документах можно найти варианты Идзинский и Идзиньский (с мягким знаком), что отражает польское произношение. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни среди западнорусских или польских землевладельцев и крестьян — именно там эта фамилия бытовала исторически.