Фамилия Илажиев — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Её форма, с суффиксом -ев, указывает на происхождение от личного имени или прозвища, оканчивающегося на -ий (как Алексей → Алексеев, Матвей → Матвеев). Однако имя Илажий или Илаж в святцах не встречается, поэтому корень, скорее всего, не календарный, а мирской или диалектный.

Наиболее вероятное объяснение — связь с тюркским или кавказским именем Илаж. В ряде тюркских языков «илаж» (ilac) означает «лекарство», «средство от болезни» или «исцеление». Такое имя могли дать ребенку, родившемуся после долгой болезни в семье или в знак надежды на выздоровление. В этом случае Илажиев — это «сын Илажа», то есть потомок человека с прозвищем или именем Илаж. Суффикс -ев здесь закономерен, так как основа на мягкий согласный.

Вторая, менее вероятная версия — от имени Илья через диалектную форму Илаж. В некоторых южнорусских говорах имя Илья произносили как «Иля» или «Ила», а уменьшительная форма могла звучать как Илаж. Тогда фамилия означала бы «внук Ильи», но такое словообразование нетипично: обычно от Ильи образуют Ильин, а не Илажиев. Поэтому эта гипотеза слабее.

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским или кавказским влиянием — Поволжье, Северный Кавказ, Закавказье. Скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или ремесленниками, получившими фамилию по отцу в XIX веке, когда массово закреплялись родовые прозвания. Сословные перегородки здесь не играли роли: редкая фамилия могла возникнуть и в крестьянской среде, и среди казачества.

Встречаются варианты написания — Илажиев и реже Иложиев, но первый вариант закрепился как основной. Фамилия не имеет известных дворянских корней и не фигурирует в геральдических справочниках, что подтверждает её народное происхождение.