Фамилия Ильбесинов — редкий случай, когда её основа почти наверняка не славянская, а тюркская. В русских фамилиях суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность («чей?»), но корень здесь не от христианского имени, а от тюркского прозвища или имени Ильбесин. Чтобы понять значение, нужно разобрать это слово на части.

Вероятнее всего, основа восходит к тюркским корням «иль» (народ, страна, родина) и «бес» (пять) или «беш» (пять). В тюркских языках «беш» — это число пять. Соединяясь, «иль» и «беш» могли дать прозвище «Ильбеш» — человек, связанный с пятью народами или племенами, либо человек, объединяющий пять родов. Суффикс -ин в тюркских языках часто образует притяжательные прилагательные, так что «Ильбесин» буквально означает «принадлежащий Ильбешу» или «из рода Ильбеша». Позже, при оформлении в русскую фамилию, добавился типичный русский суффикс -ов, получилось Ильбесинов — «потомок Ильбесина».

Есть и другая, менее вероятная версия: имя могло быть образовано от «иль» + «бес» (в значении «злой дух», «чёрт»). Тогда Ильбесин — «народный бес» или «бес страны». Такое прозвище могли дать человеку с неспокойным, буйным нравом, которого опасались или считали одержимым. Однако в тюркской ономастике числительные в именах встречаются гораздо чаще, чем прямая негативная характеристика, поэтому версия с «пятью народами» выглядит убедительнее.

Географически фамилия Ильбесинов тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками жили татары, башкиры и другие тюркские народы. Носители фамилии, скорее всего, происходят из татарских или башкирских родов, которые в XIX–XX веках получили русское оформление фамилии при записи в метрики или переписи. Сословно это могли быть государственные крестьяне или тептяри — смешанное население, платившее подати, но не относившееся к дворянству. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано.

Обратите внимание, что фамилия не имеет отношения к греческому мифу про Ильбеса или к каким-либо европейским именам. Это чисто тюркская по корню фамилия, которая прошла через русскую бюрократическую машину и получила стандартное окончание -ов. Если ваши предки были из Башкортостана, Татарстана или Оренбургской области, версия с тюркским происхождением почти стопроцентна.