Фамилия Илиадис — одна из тех, что сразу указывает на греческое происхождение. Её выдает суффикс -идис (иногда -адис), который в греческой ономастике означает «сын» или «потомок». То есть Илиадис — это «сын Илии» или «потомок Илиаса». По модели образования фамилия близка к таким распространённым греческим фамилиям, как Павлидис, Георгиадис или Христофидис.

С основой сложнее: она ведёт сразу к двум разным именам, которые в греческом языке звучат похоже, но имеют разное происхождение. Первая версия, более мифологическая, связывает фамилию с Илией — Реей Сильвией. В римской и греческой традиции это троянка, дочь царя Нумитора, ставшая весталкой. По преданию, она родила от бога Марса близнецов Ромула и Рема, за что была брошена в темницу и убита своим дядей Амулием. По другому сказанию, Рея Сильвия бросилась в Тибр, но её спас бог реки и сделал своей женой. Эта версия, хоть и красочная, скорее относится к античной мифологии, чем к реальной истории фамилии.

Вторая версия гораздо правдоподобнее. В основе фамилии лежит мужское имя Илиас — греческий вариант имени Илья. В переводе с древнегреческого оно означает «солнечный», «божий». Имя Илиас восходит к библейскому пророку Илие, что делает эту версию более массовой и объяснимой: фамилия образована от крестильного имени, а не от мифологического персонажа. Именно этот вариант поддерживают современные ономасты, поскольку фамилии на -идис в Греции традиционно образовывались от личных имён, а не от мифологических сюжетов.

Географически фамилия Илиадис встречается в Греции и среди греческой диаспоры, включая потомков греков, переселившихся в Россию, Украину и страны Причерноморья. В России фамилия редкая, но известна в среде греческих общин, особенно на юге страны. Встречается и написание Илиади, без конечного -с, что связано с особенностями передачи греческих фамилий в русском языке.