Фамилия Илиджах — редкая и, на первый взгляд, звучит как загадка. Её не встретишь в списках распространённых русских фамилий, и корень здесь не славянский. Всё указывает на то, что перед нами фамилия, возникшая в среде народов Северного Кавказа, скорее всего, у аварцев или других дагестанских народов. Основа «Илиджа» (или «Илидж») восходит к арабскому имени Ильяс, которое через тюркское или кавказское посредничество дало такую форму. Добавление «-х» в конце — характерный дагестанский суффикс, который в аварском языке часто оформляет фамилии, указывая на принадлежность к роду или выходца из определённого села. Буквально Илиджах можно перевести как «из рода Илиджа» или «принадлежащий Илиджу».

Фамилия образована по модели, типичной для горных районов: к личному имени (в данном случае — вариант библейского и коранического Ильи-Ильяса) добавляется патронимический показатель. Это не русский суффикс «-ов» или «-ин», а местный, аварский формант, который закрепился в русской записи. Если бы фамилия была оформлена по общероссийским стандартам, она могла бы звучать как Илиджаев, но носители сохранили исходную, более архаичную форму, что говорит о сильной родовой памяти.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был человеком, которого звали Илиджа (производное от Ильяс), а его потомки стали писаться как Илиджах — то есть «дети Илиджи». В среде дагестанских народов такие фамилии часто закреплялись в XIX–XX веках при оформлении документов, и они могут быть связаны не только с именем, но и с конкретным тухумом (родом) или джамаатом (сельской общиной). Искать географию фамилии стоит в Дагестане, особенно в аварских районах — Хунзахском, Гергебильском, Унцукульском.

Поскольку фамилия не прошла через русскую словообразовательную машину с суффиксами принадлежности, она сохранила свой первоначальный облик и звучит как прямое указание на родоначальника. Это не прозвище по ремеслу и не описание внешности, а чистая патронимика, уходящая корнями в мусульманскую традицию имянаречения.