Фамилия Ильинскаяя — редкий вариант написания, который почти наверняка возник из-за орфографической или канцелярской ошибки. Нормативная форма этой фамилии — Ильинская, с одной буквой «с» и окончанием «-ая». Удвоенная «я» на конце («Ильинскаяя») — это, скорее всего, описка в паспорте, метрике или другом документе XIX–XX века, когда фамилию записывали на слух или с искажением. В русской ономастике суффикс «-ск» образует прилагательные, и окончание «-ая» уже указывает на женский род или принадлежность к роду; вторая «я» здесь избыточна.

Основа фамилии — Ильин- (от имени Илья через притяжательное прилагательное Ильин). Суффикс «-ск-» типичен для «географических» фамилий: так называли человека, который происходил из села или городка с названием Ильинское, Ильинка или Ильинская. Таких топонимов в России десятки — от Подмосковья до Сибири, потому что Ильин день и храмы Ильи Пророка были повсеместно. Таким образом, предок носителя фамилии Ильинская (или её искажённого варианта) был либо выходцем из места с таким названием, либо владельцем земли в нём.

Словообразовательная модель проста: к топониму Ильинск(ое) добавляется суффикс «-ск-» и окончание, указывающее на принадлежность к местности. В мужском роде фамилия звучала бы как Ильинский. Встречаются и однокоренные фамилии — Ильин, Ильиных, Ильинцев, но Ильинская/Ильинский стоит особняком: она не от имени напрямую, а от названия поселения, что говорит о более позднем, «дворянском» или «семинарском» происхождении. В среде духовенства такие фамилии давали выпускникам семинарий по названию их родного прихода или храма.

Если вы встретили именно написание «Ильинскаяя», стоит проверить документы: с высокой вероятностью это ошибка переписчика, и исторически правильная форма — Ильинская. В остальном же фамилия указывает на корни из центральной или северной России, где села с названием Ильинское были особенно распространены.