Фамилия Иливеров — один из примеров того, как в народной речи переосмысливали церковные имена. В её основе лежит имя Иливер, которое возникло как упрощённый, разговорный вариант крестильного мужского имени Еливферий. Греческое слово ἐλεύθερος (эле́фтерос) означает «свободный». В русской традиции длинные и сложные для произношения имена нередко сокращали: так Еливферий в быту превращался в Иливера, а затем и в фамилию Иливеров.

Если взглянуть на словообразовательную модель, то суффикс -ов указывает на типичную русскую отчествообразующую форму — «чей?» — то есть сын или потомок Иливера. Другие фамилии от того же корня встречаются редко, что делает Иливерова скорее уникальным, чем распространённым родовым именем. В ономастических справочниках эта фамилия почти не фиксируется, что может говорить о её локальном бытовании в какой-то одной местности или среди небольшой группы людей.

Интересно, что имя Еливферий давалось при крещении в честь священномученика Елевферия, почитаемого в православной традиции. Однако в народном сознании связь с греческим значением «свободный» могла быстро стереться: для окружающих Иливер был просто личным именем, а не символом свободы. Фамилия же закрепилась за потомками, когда имя уже перестало быть ходовым.

Скорее всего, предок носителя фамилии Иливеров был крестьянином или горожанином — в среде духовенства такие сокращённые формы встречались реже, а вот в простонародье они были обычным делом. Точных сведений о географии фамилии нет, но по аналогии с подобными отапеллятивными фамилиями можно предположить, что её корни лежат в северных или центральных губерниях России, где имя Еливферий было более употребительно.