Основой фамилии Иливеров послужило церковное имя Иливер. Имя Иливер, скорее всего, является производной формой мужского крестильного имени Еливферий, которое в переводе с греческого на русский язык означает «свободный». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Иливер, со временем получил фамилию Иливеров.