Фамилия Иливеровы — редкий пример того, как народная речь перекроила церковное имя до неузнаваемости. В основе лежит крестильное имя Елевферий (от греческого элевтерос — «свободный»). В быту это длинное и неудобное для произношения имя сократили, переделали на свой лад — так появились формы Еливер, Елифер, а затем и Иливер. Фамилию образовали по стандартной русской модели: к основе Иливер добавили суффикс принадлежности -ов, и получилось отчество «сын Иливера».

Ономасты сходятся во мнении, что имя Елевферий и его производные давали в крещении, но в повседневном общении человека почти всегда называли сокращённым вариантом. Поэтому Иливеровы — это потомки того самого «свободного» человека, которого в документах могли записать полным именем, а в семье звали Иливером. Словообразовательная цепочка здесь прозрачна и не вызывает споров: от греческого оригинала через народную переработку к фамильному суффиксу.

Интересно, что фамилии на -ов от имени Елевферий встречаются в разных вариантах: Елиферов, Еливеров, Елиферьев. Форма Иливеров — самая редкая, она характерна для северных и центральных областей России, где говоры сильнее редуцировали начальные гласные. Встретить такую фамилию можно в старых переписях Вологодской и Архангельской губерний, а также в среде старообрядцев, которые нередко сохраняли архаичные варианты имён.

Точное время возникновения фамилии Иливеровы установить сложно — процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий. Но сам факт, что имя Елевферий дало такую необычную бытовую форму, говорит о глубокой укоренённости фамилии в живой народной традиции, а не в книжной культуре.