Фамилия Илюхтна — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при передаче. Скорее всего, перед нами не оригинальная форма, а результат ошибки в документах или при оцифровке архивов. Правильная, исторически сложившаяся фамилия должна выглядеть как Илюхтина. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Илюхтина — «дочь (или жена) Илюхты». Если же написание Илюхтна закреплено официально, это, вероятно, усеченный вариант, возникший из-за утраты буквы «и» в окончании (сравните: Марьина — Марьна в просторечии).

В основе фамилии лежит прозвище или некалендарное имя Илюхта. Оно образовано от крестильного имени Илья (древнееврейское Элияху — «Яхве — мой Бог») с помощью просторечного суффикса -ухт(а). Такие суффиксы в русских говорах придавали именам фамильярный, а иногда и пренебрежительный оттенок: Петруха, Митюха, Ванюха. Илюхта — это «Илья» в грубоватой, бытовой форме.

Географически фамилия Илюхтина (и её искаженный вариант) тяготеет к северным и центральным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской, а также к Поволжью. Именно в этих регионах была распространена модель образования фамилий от усеченных форм имени через суффикс -их(а) / -ух(а). Носитель прозвища Илюхта мог быть крестьянином, ремесленником или служилым человеком — прозвище не указывает на сословие, а только на бытовое именование.

С ономастической точки зрения фамилия Илюхтна (в исходном виде Илюхтина) входит в обширный ряд «ильинских» фамилий: Ильин, Ильюхин, Илюшкин, Ильиных. Но если Ильин — фамилия семинарская или «чистая» по отцу, то Илюхтин — народная, «уличная», возникшая в крестьянской среде. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель на -ухтин описывается как типичная для севернорусского ономастикона.

Если ваша фамилия записана именно как Илюхтна, стоит проверить дореволюционные метрические книги или ревизские сказки — велика вероятность, что в них вы найдете полную форму Илюхтина. Впрочем, и редкое усечение само по себе ценно: оно фиксирует живую разговорную практику, когда окончание «съедалось» в быстрой речи.