Фамилия Ильющкин образована от имени Ильюшка — просторечной, «домашней» формы канонического крестильного имени Илья. Илья — русская версия древнееврейского имени Элияху, означающего «Яхве — мой Бог». В православной традиции это имя одного из самых почитаемых ветхозаветных пророков, поэтому оно было широко распространено на Руси. От него возникло множество фамилий: Ильин, Ильюхин, Ильюшин, Ильющенко и, конечно, Ильющкин.

В основе фамилии — суффикс -к-, который в русских уменьшительных формах имён (Ванька, Петька, Ильюшка) придаёт оттенок фамильярности или принадлежности к простонародной, часто крестьянской или мещанской среде. Затем к этой основе добавился патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Ильющкин, то есть сын Ильюшки. Модель образования типична для северных и центральных областей России, где -ин был главным суффиксом притяжательных прилагательных.

Интересная деталь — написание с «щ». В говорах и при беглом произношении «ськ» или «ск» могло переходить в «щ»: Ильюскин → Ильющкин. Это не ошибка, а живой фонетический процесс, который закрепился в документах. Встречаются и варианты Ильюскин, Ильюшкин, но Ильющкин — более редкая и локальная форма, характерная для Псковской, Тверской или Новгородской губерний, где такие переходы звуков были нормой.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская. В дореволюционной России полные патронимы на -ин у крестьян и мещан фиксировались в метриках и ревизских сказках, а вот дворянские и купеческие роды с таким «простонародным» суффиксом встречаются редко. Социальный контекст прост: предок носителя фамилии — человек, которого в быту звали Ильюшка, а его дети по документам пошли как Ильющкины.

Однокоренные фамилии (Ильюшин, Ильюшечкин) различаются только суффиксами: -ш- и -ечк- дают другую степень уменьшительности. Ильющкин стоит в том же ряду, что и, например, Васькин или Митькин, — это фамилия-метка, прямо указывающая на отца по имени в его обиходной форме. Никакого особого прозвища или ремесла за ней не стоит, только имя.