Фамилия Илюйкина — женская форма, мужской вариант — Илюйкин. Сразу обращает на себя внимание суффикс -ин: он указывает, что в основе лежит имя или прозвище, оканчивающееся на -а/-я. В русской ономастике фамилии на -ин образуются от существительных первого склонения (например, Иван → Иванов, но Илья → Ильин). Здесь же мы видим нестандартную основу «Илюйк-», что говорит о производном, уменьшительно-ласкательном имени.

Корень фамилии — каноническое крестильное имя Илья, древнееврейского происхождения (Элияху — «мой Бог — Яхве»). В народной среде это имя дало множество форм: Илюха, Илюша, Илюня, а также Илюйка. Суффикс -к- в русских именах выполнял уменьшительно-ласкательную роль, но мог и закрепляться как обиходное, повседневное имя. Таким образом, Илюйка — это разговорный вариант имени Илья, а фамилия Илюйкин буквально означает «сын (или потомок) Илюйки».

Интересна география фамилии. В дореволюционных переписях и современных базах данных Илюйкины встречаются в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Тамбовской, Рязанской и Воронежской областях. Это указывает на то, что фамилия закрепилась в среде крестьян и посадских людей, где фамилии на -ин были особенно распространены. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это типичная «фамилия-отчество» от простонародного прозвищного имени.

Есть и редкая версия, связывающая основу с диалектным глаголом «илюйкать» (подражать, передразнивать), но она слабо подтверждена. Гораздо логичнее считать, что перед нами обычный случай стяжения: Илья → Илюйка (с вставным -й- для благозвучия, как в формах Марийка от Марья). Такая модель образования встречается у фамилий Марюшкин, Сенюшкин, где суффикс -юйк- или -юшк- придавал имени оттенок ласковости.

Таким образом, фамилия Илюйкина — это классический пример русского отчества от уменьшительного имени. Предки носителя фамилии, скорее всего, звались в быту Илюйками, и эта форма закрепилась за их потомками в качестве фамильного имени.