Фамилия Имамбаевы образована по тюркской модели: основа плюс компонент -бай, означающий «богатый», «господин», «хозяин». В данном случае первая часть — Имам, арабское слово, вошедшее в тюркские языки вместе с исламом. Имам — духовный предводитель, руководитель молитвы. Получается, что Имамбай — это «богатый имам» или «господин, подобный имаму». Но скорее всего, это не буквальная характеристика человека, а составное имя, данное с пожеланием достатка и уважения, соединённое с религиозным понятием.

Типичный тюркский суффикс -ев (фонетический вариант -ов) в фамилии указывает на принадлежность: Имамбаевы — потомки человека по имени Имамбай. Такие фамилии распространены у башкир, татар, казахов и других народов, где был принят компонент -бай в личных именах. Если ваши предки — Имамбаевы, то с высокой вероятностью они происходят из этих регионов, чаще всего из башкирской или татарской среды.

Встречается фамилия в Башкортостане и соседних областях. В дореволюционной переписи населения её носители могли быть как крестьянами, так и представителями духовного сословия, но суффикс -бай не обязательно указывал на реальное богатство — к XIX веку он превратился в распространённый именной элемент, почти как «-слав» в русских именах.

Редкость фамилии в том, что в ней сочетаются два культурных пласта: арабский исламский термин и тюркский социальный маркер. Встречаются варианты написания Имамбаев (без окончания -ы) — это форма множественного числа, которая в русском языке закрепилась как обозначение рода.