Фамилия Иманбердиева — это не самостоятельная основа, а фонетический вариант более распространённой фамилии Имамбердиева. Разница в одну букву (а/е) возникла из-за особенностей произношения в некоторых тюркских языках: безударный гласный редуцировался, и «Имамбердиева» превратилась в «Иманбердиева». Поэтому, чтобы понять значение фамилии, нужно разобрать её исходную форму.

Имамбердиева образована от мужского имени Имамберди. Это имя — типичный образец тюрко-арабского сложения, характерного для мусульманских народов Средней Азии и Поволжья. Первая часть — арабское слово «имам», то есть духовный предводитель, руководитель религиозной общины. Вторая часть — тюркский компонент «берди», что означает «дал» (обычно подразумевается «Бог дал»). В итоге имя Имамберди переводится как «Бог даровал имама» или «дан имам». Родители, называя так сына, выражали надежду, что он вырастет праведным и уважаемым человеком, возможно, даже религиозным лидером.

Существует и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от редкого имени Иманберди. В этом случае первая часть — арабское «иман» (вера), и всё имя означало бы «Бог дал веру». Однако на практике фамилии с основой «Иманберди-» встречаются значительно реже, чем с «Имамберди-», поэтому первая версия считается основной.

По суффиксу можно определить, что фамилия женского рода. Мужской вариант — Иманбердиев. Окончание «-а» указывает на принадлежность к женской линии (дочь, жена). Сама модель образования (основа имени + суффикс «-ев») типична для русской адаптации тюркских фамилий: так фиксировали имя отца или предка.

Географически фамилия Иманбердиева (и её мужской вариант) распространена в среде казахов, киргизов, узбеков, а также у татар и башкир. Точное время возникновения рода назвать без генеалогического исследования невозможно — процесс закрепления фамилий у разных народов растянулся на несколько столетий, но массово такие фамилии оформлялись в XIX — начале XX века.