Фамилия Имавердиев — редкий пример, где основа не славянская, а тюркско-исламская, а суффикс — русский, патронимический. Она образована от мужского личного имени Имаверди (варианты: Имамверди, Имамберды). Разберём её по частям, чтобы понять, что она значила для предков.

Имя Имаверди составное. Первая часть — «имам» (араб. imām — «предстоятель на молитве», духовный руководитель). Вторая — тюркское «верди» (от глагола «вермек» — «дал»). В сумме имя означает «имам дал» или «данный имамом» — то есть ребёнок, рождение которого воспринимали как дар от духовного авторитета или от самого Аллаха через имама. Это типичная модель тюркских имён с глагольным компонентом (ср. Худаверди — «Бог дал», Аллахверди — «Аллах дал»). Имя было распространено у азербайджанцев, кумыков, туркмен, а также у народов Дагестана.

Русский суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих) добавили при русификации фамилии, скорее всего, в XIX — начале XX века, когда представители мусульманских народов Кавказа и Закавказья получали документы на русском языке. Суффикс указывает на принадлежность к роду: «сын Имаверди». Таким образом, Имавердиев буквально — «потомок того, кого звали Имаверди».

Географически фамилия привязана к регионам, где ислам и тюркские языки соседствовали с русским делопроизводством: Дагестан, Азербайджан, отчасти Чечня и Ингушетия. В современной России она встречается спорадически, чаще всего в дагестанских общинах. Сословно предки могли быть кем угодно — от крестьян до духовных лиц, так как имя не несло социальной окраски, а лишь религиозно-благодарственный смысл.

Обратите внимание: фамилия не имеет ничего общего с русскими словами или корнями. Попытки связать её с «верой» или «имамом» в отрыве от тюркской грамматики ошибочны. Единственная версия — арабско-тюркское имя с русским патронимическим суффиксом. В написании возможны варианты (Имамвердиев, Имамбердиев), но форма Имавердиев — результат стяжения (выпадения «м») в устной речи, что для таких имён обычное дело.