Фамилия Имняков — редкий случай, когда прозвище или имя, лёгшее в основу, не спряталось за суффиксом, а осталось почти в чистом виде. Корень здесь — «имя» (в древнерусском «имя» звучало как «имѧ», родительный падеж — «имени»). Суффикс -яков типичен для русских фамилий (ср. Коряков, Рыляков), но встречается реже, чем -ов или -ин. Вся конструкция означает «сын (или потомок) того, кого звали Имняк».

Что такое Имняк? Вероятнее всего, это некалендарное личное имя или прозвище, образованное от слова «имя» с уменьшительным суффиксом -як. В старину так могли назвать человека, у которого было необычное, «говорящее» имя, или же — по народной традиции — дать имя-оберег, чтобы уберечь ребёнка от сглаза. В некоторых говорах «имя» имело и более конкретный смысл: так могли прозвать того, кто запоминал имена, был грамотным или вёл родословную. Вторая, менее распространённая версия — связь с диалектным словом «имяк» (вариант «имячко»), то есть «тёзка». Тогда Имняков — потомок человека, который был чьим-то тёзкой или носил то же имя, что и известная личность.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России: встречается в архивах Вологодской, Архангельской, а также Нижегородской губерний. Сословно — почти всегда крестьянская или посадская (городская) среда. Дворянских родов Имняковых не зафиксировано, что подтверждает её «земную» природу: предки были простыми людьми, которых окликали по прозвищу, а оно со временем закрепилось в документах.

Интересная деталь: в переписных книгах XVI–XVII веков можно встретить написание «Именяков» (через «е»). Это не ошибка, а отражение живого произношения: в безударном положении «е» и «я» в некоторых говорах звучали одинаково. Со временем форма с «я» закрепилась как литературная, хотя оба варианта — родственники. Если ваш предок писался как Именяков, корень тот же — «имя».