Фамилия Имзиякова — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает все прочие версии. Разбирать её стоит не с суффикса, а с основы: «Имзи-» явно указывает на топоним Имзи или Имза. На карте России есть река Имза в Костромской области и несколько деревень с похожими названиями (Имзино, Имзенки) в Поволжье и на Русском Севере. Вероятнее всего, предок носителя фамилии был выходцем из такого места — его прозвали Имзяк или Имзик, то есть «человек с Имзы».

Суффикс «-яков» в окончании (Имзияк-ов) указывает на модель, характерную для тюркских или финно-угорских влияний, но в данном случае он просто русифицирован: основа оканчивается на «-як», и фамилия строится по стандартной схеме «-ов». Конечное «-а» — это женская форма, так что Имзиякова — это вариант для женщины, а мужская форма, логично, Имзияков.

Менее вероятная, но допустимая гипотеза — связь с личным именем или прозвищем Имзя, которое могло быть уменьшительной формой от редкого канонического имени (например, Иммануил или Иеремия в народном пересказе). Однако отсутствие массовых примеров такой деривации в ономастических справочниках (вроде работ Б. Унбегауна по русским фамилиям) делает эту версию слабой. Географическое объяснение проще и надёжнее.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных (например, в телефонных справочниках или реестрах ЗАГС) она встречается единично, преимущественно в Центральной России. Сословно предки, скорее всего, были государственными крестьянами или однодворцами — типичная среда для фамилий, образованных от названий мелких рек и деревень. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.