Фамилия Инаури — одна из тех грузинских фамилий, чью основу приходится искать не только в кавказских языках, но и в тюркских корнях. Суффикс -ури сразу указывает на грузинское происхождение: это типичный патронимический формант, распространённый в восточной Грузии, особенно в регионе Кахетия. Он образует фамилии со значением «принадлежащий к роду такого-то».

Основная версия происхождения корня отсылает к тюркскому слову «ин» — «берлога, пещера, нора». В таком случае прозвище могло достаться человеку, жившему в пещере или в глухом, уединённом месте, либо тому, кого сравнивали со зверем, живущим в норе. Однако есть и альтернативная гипотеза: корень мог восходить к мусульманским именам. Среди возможных источников — Инал («сын хана»), Инар («вера») или Инам («дар, подарок»). Эти имена встречались у народов, с которыми грузины веками соседствовали и торговали, поэтому заимствование через прозвище или имя вполне вероятно.

Спор между этими версиями пока не разрешён окончательно. Для некоторых грузинских фамилий происхождение устанавливается с несомненной подлинностью, но Инаури к таким пока не относится. Ясно одно: фамилия эта редкая, и в дореволюционных списках она почти не фиксируется за пределами Грузии. Носители фамилии могут попробовать сузить поиск, обратившись к кахетинским архивам — именно там суффикс -ури встречается особенно часто, и именно оттуда, скорее всего, пошёл род Инаури.