Фамилия Инаури имеет грузинское происхождение, на что указывает суффикс –ури. Скорее всего, в ее основе лежит тюркское слово «ин» - «берлога, пещера, нора». Согласно другой версии, фамилия Инаури может быть образована от одного из мусульманских имен: Инал («сын хана»), Инар («вера») или Инам («дар, подарок»). Тем не менее, для некоторых фамилий грузинского происхождения устанавливается с несомненной подлинностью.