Фамилия Индрюлите — это редкий случай, когда по окончанию можно почти безошибочно определить её происхождение. Суффикс -ите указывает на литовскую основу: в литовском языке это типичное окончание женских фамилий в замужней форме (ср. лит. -ienė или диалектное -ytė, -ūtė в адаптированной записи). Перед нами, скорее всего, литуанизированная фамилия, которая в русском контексте закрепилась в такой транслитерации. Мужской парой к ней могла быть форма Индрюлис или Индрюлас.

Разбираем корень. Основа «Индрюл-» восходит к литовскому личному имени либо прозвищу. Наиболее вероятная версия — от уменьшительной формы имени Андрюс (литовский вариант Андрея). В литовском языке часты переходы начального «а» в «и» в диалектах или под влиянием безударного произношения, а суффикс -ulis/-ulė образует ласкательные или фамильярные варианты. Таким образом, Индрюлите могло означать «дочь (или жена) маленького Андрюса» — то есть потомка человека по прозвищу Индрюлис.

Менее популярная, но допустимая гипотеза — связь с литовским словом indrė (болотный ирис, касатик) или indrulis (уменьшительное от того же корня). В таком случае прозвище могли дать человеку, жившему у зарослей ириса, или с намёком на цвет глаз. Однако антропонимическая модель (от имени) встречается в Литве гораздо чаще, чем топонимическая, поэтому версия с Андреем выглядит убедительнее.

Географически фамилия привязана к историческим землям Великого княжества Литовского — современной Литве, а также западным районам Беларуси и, возможно, Польши. В России она встречается единично, как результат миграций или смешанных браков. По сословной принадлежности предки Индрюлите в XIX веке, скорее всего, были крестьянами или мелкими ремесленниками — литовская аристократия носила фамилии на -ас, -ис или двойные (с приставками), а суффикс -ите типичен именно для простонародья.

В написании стоит обратить внимание на финальное «е»: в литовском языке оно читается как «э», то есть правильное произношение близко к «Индрюлитэ». Русская же передача через «е» — это калька с письменной формы, которая со временем устоялась в документах. Если вы носитель этой фамилии, ваши корни почти наверняка ведут в Литву, а сама фамилия — живое напоминание о том, как в языке сплелись имя Андрей и местный суффикс, создав уникальную форму.