Фамилия Инджеи — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, искать в ней привычные суффиксы -ов или -ин не стоит. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского корня, попавшая в русский язык через южные или кавказские регионы.

Основа «индже» восходит к тюркскому слову, которое в разных языках (турецком, азербайджанском, крымскотатарском) означает «тонкий», «изящный», «утончённый». В переносном смысле — «чуткий», «деликатный», «восприимчивый». Фамилия Инджеи могла образоваться от прозвища Индже, которое давали человеку с тонкой душевной организацией, либо с изящной внешностью, либо даже с острым слухом или зрением. Окончание -и в русской записи — это, скорее всего, адаптация тюркского аффикса принадлежности или просто способ передать звучание; в оригинале фамилия могла звучать как Индже, Инджей или Инджели.

Встречается такая фамилия в основном на Северном Кавказе, в среде кумыков, ногайцев или балкарцев, а также у крымских татар. Есть версия, что в некоторых диалектах «индже» могло означать «жемчуг» (от персидского «инджу»), что тоже давало прозвище по ценному качеству или роду занятий, например, торговцу жемчугом. Но эта гипотеза менее вероятна, так как в тюркских языках для «жемчуга» чаще используют слово «инджи», а не «индже».

Таким образом, предок современного носителя фамилии Инджеи, скорее всего, был человеком, которого окружающие выделяли за изящество, тонкость натуры или ремесло, требовавшее аккуратности. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что делает её ценным маркером конкретной этнической и региональной истории.