Фамилия Индзинская звучит как типичная «географическая» фамилия польско-белорусского или украинского происхождения, образованная по модели, характерной для шляхты и католического духовенства. Суффикс -ск-/-цк- указывает на то, что в основе лежит название места — скорее всего, населённого пункта с корнем «Индз-». В польской ономастике такие фамилии часто давались по имению или городу: владелец поместья Индзины или Индзино (например, деревня Indziny в Мазовии) становился Индзинским, а его жена или дочь — Индзинской.

Корень «Индз-» может быть вариантом от «Индр-» или «Ендр-», что восходит к имени Анджей (Андрей) в его польской народной форме Jędra или Jędrzej. В таком случае Индзины — это «Андреево», то есть село, основанное человеком по имени Андрей. Менее вероятна, но возможна связь с литовским или балтским корнем, так как суффикс -ин- в названии часто встречается в топонимах Восточной Литвы и Западной Беларуси (сравните Индура, Индовка).

Фамилия Индзинская — женская форма. Мужской вариант — Индзинский. В России и Беларуси такие фамилии встречаются редко, чаще попадаются в западных областях Украины (Волынь, Подолье) и в Польше. Носительницы могли происходить из обедневшей шляхты или из среды униатского духовенства, где фамилии на -ский были нормой. В XIX веке, при переходе в православие или при русификации, написание иногда меняли на Индзинская, сохраняя старую орфографию, но теряя польское произношение с носовым звуком.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах приходов Гродненской, Виленской или Волынской губерний — именно там сконцентрированы топонимы, давшие начало этой фамилии.