Фамилия Инирбаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Она почти наверняка тюркская по корню, но её основа не лежит на поверхности, как, например, у фамилий от профессий или имён популярных предков. Чтобы понять её значение, нужно отбросить русское окончание -ев и посмотреть на то, что осталось: Инирбай.

Суффикс -бай в тюркских фамилиях — один из самых распространённых компонентов сложных имён. У башкир, татар, казахов и других народов «бай» означало «богатый», «господин», «хозяин». В дореволюционную эпоху это был частый элемент личного имени, которое давали мальчику с пожеланием достатка и уважения. Первая же часть — Инир — вызывает вопросы. Вероятнее всего, это искажённое или фонетически изменённое слово «инйәр» (башк.) или «инер» (тат.), что переводится как «вход», «устье», «впадина» или «овраг». Таким образом, имя Инирбай могло означать «хозяин ущелья» или «богач из оврага» — прозвище по месту жительства: человек, чей дом стоял у входа в лощину или в низине.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых тюркских диалектах «инир» может быть вариантом слова «ине» — «игла». Тогда Инирбай — «богатый, как игла»? Звучит натянуто. Скорее всего, перед нами именно топонимическое прозвище, закрепившееся за родом.

Фамилия Инирбаев, судя по встречаемости, имеет башкирские корни. Модель образования — притяжательное окончание -ев (русская адаптация тюркского суффикса принадлежности). В башкирской среде фамилии на -баев массово фиксировались в XIX веке при переписях, когда людям давали «фамилию по отцу» — то есть Инирбаевы — это потомки человека по имени Инирбай.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или скотоводческим. «Бай» в имени не гарантировал реального богатства — это пожелание, а не констатация. Фамилия не дворянская, не княжеская. Встречается она сегодня в основном в Башкортостане и соседних регионах, редко — у татар. По написанию фамилия устойчива: варианты вроде Инербаев или Инирбаев с одной «и» — скорее ошибки переписчиков, чем отдельные ветви.

Если сравнивать с однокоренными, то Инирбаев стоит в одном ряду с Туктарбаевым, Салаватбаевым, Юлбаевым — все они образованы от личных имён с пожелательной семантикой. Никакого тайного смысла или древнего титула за фамилией нет. Просто предка назвали «тем, кто живёт у входа в овраг», и это имя передалось через поколения.